Písemka 19.1.2006

skupina A

1. Bud M VP vsech matic typu 2x3. Najdete nejakou jeho bazi a urcete dimenzi. Dale uvazte linearni zobrazeni takove: f: M -> R^4, ktere libovolne matici A z M prirazuje vektor (a11 - 3a12, a22 + a13 + 2a23, a21 - a22, a12)
   Existuje matice B z M, splnujici f(B) = (2,3,0,1)? Kolik takovych matic je?

2. Definujte soucin dvou matic. Zformulujte a dokazte asociativitu nasobeni matic.

3. Najdete nejakou bazi VP {x z R^4: x1-x2+x3-x4 = 0} a dale najdete nejakou jeho ortogonalni bazi.

4. Rozhodnete o platnosti tvrzeni:
   a) Jsou-li A,B matice takove, ze soucin AB je definovan, potom radkovy
   prostor matice B je obsazen v radkovem prostoru matice AB.

   b) Jsou-li u,v dva kolme vektory v nejakem prostoru se skalarnim
   soucinem, potom || u + v || = || u - v ||

   c) Je-li G = u1, u2, ... , un system generatoru VP V a B = b1, b2, ...,bm
   Pak nektery z vektoru z B lze nahradit vektory u1, u2, ... , un tak,
   ze vznikne opet baze V

   d) Rozhodnete jesli je dana matice v radkove odstupnovanem tvaru
   (byla zadana transponovana)

Skupina B
byla velmi podobna - lisila se pouze v zadanych hodnotach... Typy priklady uplne stejne

Jo jinak priklady byly po 6 bodech kazdy
a ten s tema 4 trvzenima byl - kazde tvrzeni po 2 bodech

Fairfax wrote:Kdo postoupí u Matouška do dalšího kola (tj. ústní zkouška) a ví aspoň něco, má jistou 3...
(Toto tvrzení je testováno na živých studentech)

No včera to tak rozhodně nevypadalo, ze čtyř lidí co postoupili na ústní to dostal jen jeden, a z vlastní zkušenosti musím říct, že i když sme mu všichni předestřeli daný problém, poměrně dosti přesně, no na dané téma jsme každý popsali A4, tak měl zřejmě včera nějakou zkoumavou náladu, a držel nás tam asi hodinku, no a pak našel u každého tématu, nějakou informaci, kterou se potom ptal, no a když jí člověk neřekl, úplně přesně, tak šel. No nevím jak to Fairfax myslel, ale myslím si, že např. můj kolega toho věděl poměrně dost, skoro vše a hodně přesně, zajímalo by mě tedy co znamená ví aspoň něco?

Teda těžko uvěřit, že se za ten rok tak zvýšila obtížnost na lingebře i na analýze... Vážně je to tak tvrdý?

No jestli myslis me, co neco vedel, tak je to mozne, ale na druhou stranu jsem mu nerekl to co chtel slyset a na co se ptal, takze to beru a souhlasim, ze me vyhodil.

Jinak doporucuju jet podle sylabu a doplnit ho o dukazy z prednasek. Delam to tak ted a ve ctvrtek to pujdu zkusit znova. Skripta na jeho webu se mi zdaji az moc podrobna. Snad uz to vyjde, je mi jedno jestli za 3, hlavne ze nejak:)

Jinak ty priklady v pisemkach me trosku stvou, protoze celou dobu jsme na cvicenich delali neco jineho...hledal jsem na netu nejake vzorove reseni podobnych tipu prikladu ale moc nenasel:( Dostal jsem tip na stranky: http://adela.karlin.mff.cuni.cz/~zemlicka/ Tam je par podobnych tipu uloh.
Pokud byste vedeli o nejakem jinem zdroji, dejte pls. vedet. Diky a hodne stesti;)

Nejake priklady jsou na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~ruzicka

Hodně poučných příkladů je na stránkách Dalibora Šmída: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~smid/ . Je tam asi 8 "Minisbírek" rozdělených na několik typů příkladů. Mně vždycky stačilo spočítat jenom "dril" a měl jsem pocit, že jsem připraven. Ale doporučuju aspoň se zamyslet i nad ostatními příklady, jsou tam celkem zajímavé.

Diky moc za odkazy. Hlavne ten ruzicka je dobrej a presne se hodil na ten test. Vcera jsem to zvladnul tak uz mam od toho pokoj:) Good luck!